|
Pairs of microweight tori in ${\operatorname{GL}}_n$
[Пары микровесовых торов в ${\operatorname{GL}}_n$]
V. V. Nesterov, N. A. Vavilov Saint
Petersburg State University (St. Petersburg)
Аннотация:
В настоящей заметке мы доказываем теорему редукции для подгрупп полной линейной группы ${\operatorname{GL}}(n,T)$ над телом $T$, порожденных парой микровесовых торов одного и того же типа. Оказывается, что любая пара торов вычета $m$ сопряжена такой же паре в ${\operatorname{GL}}(3m,T)$. При этом пары, которые не могут быть вложены далее в ${\operatorname{GL}}(3m-1,T)$, образуют единственную ${\operatorname{GL}}(3m,T)$-орбиту. В случае $m=1$ нам остаётся проанализировать ${\operatorname{GL}}(2,T)$, что было сделано два десятилетия назад вторым автором, Коэном, Кюйперсом и Стерком. Для следующего значения $m=2$ это означает, что единственными случаями, которые должны быть рассмотрены, являются группы ${\operatorname{GL}}(4,T)$ и ${\operatorname{GL}}(5,T)$. В этих случаях задача может быть полностью решена (прямыми, но достаточно длинными) матричными вычислениями, которые осуществлены в готовящейся статье авторов.
Ключевые слова:
Полная линейная группа, унипотентные корневые подгруппы, полупростые корневые подгруппы, диагональная подгруппа.
Поступила в редакцию: 05.07.2020 Принята в печать: 22.10.2020
Образец цитирования:
V. V. Nesterov, N. A. Vavilov, “Pairs of microweight tori in ${\operatorname{GL}}_n$”, Чебышевский сб., 21:4 (2020), 152–161
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb960 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i4/p152
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 124 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 23 |
|