Гладкое многообразие одномерных решёток

В работе заложены основы теории гладких многообразий теоретико-числовых решёток.
Рассмотрен простейший случай одномерных решёток. В последующих статьях будет рассмотрен сначала случай одномерных сдвинутых решёток, потом общий случай многомерных решёток, и, наконец, случай многомерных сдвинутых решёток.
В работе определено гомеоморфное отображение пространства одномерных решёток на множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$. Тем самым установлено, что пространство одномерных решёток $PR_1$ локально евклидово пространство размерности $1$.
Так как метрика на этих пространствах не является евклидовой, а относится к числу " логарифмических" , то получаются в одномерном случае неожиданные результаты о производных от основных функций, таких как детерминант решётки, гиперболический параметр решётки, норменный минимум, дзета-функция решётки и гиперболическая дзета-функция решётки.
В работе рассмотрена связь указанных функций с вопросами изучения погрешности приближенного интегрирования по параллелепипедальным сеткам.