|
О новых примерах кривых Серре
А. Т. Липковскийa, Ф. Ю. Попеленскийb a Математический факультет, Белградский университет (г. Белград, Сербия)
b Механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (г. Москва)
Аннотация:
По теореме Абеля лемнискату Бернулли можно разделить циркулем и линейкой на $n$ равных дуг, где $n=2^kp_1\ldots p_m$ и $p_j$ — попарно различные простые числа Ферма. Важное свойство лемнискаты, используемое в доказательстве теоремы Абеля, состоит в том, что она допускает параметризацию рациональными функциями, в которой длина дуги выражается эллиптическим интегралом первого рода. Жозеф Альфред Серре предложил способ описывать все такие кривые в работе [1]. В работах [1, 2, 3] он нашел целые серии таких кривых и описал их важные свойства. С тех пор других примеров кривых с рациональной параметризацией и длиной дуги, выражающейся эллиптическим интегралом первого рода, известно не было. В данной заметке мы строим новый пример такой кривой.
Ключевые слова:
кривая Серре, эллиптический интеграл, алгебраическая кривая.
Поступила в редакцию: 28.11.2019 Принята в печать: 11.03.2020
Образец цитирования:
А. Т. Липковский, Ф. Ю. Попеленский, “О новых примерах кривых Серре”, Чебышевский сб., 21:2 (2020), 266–274
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb908 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i2/p266
|
|