О русской научной школе диофантовых приближений

Теория диофантовых приближений, как раздел математики, начала активно формироваться в XIX веке. Значительный вклад в ее развитие внесли русские и советские математики. В данной работе мы дадим исторический обзор некоторых результатов в области диофантовых приближений, полученных русской и советской научной школой теории чисел.
Одним из первых, задачами теории диофантовых приближений заинтересовался во второй половине XIX века П. Л. Чебышев. Эти исследования были продолжены его учениками А. Н. Коркиным и Е. Н. Золотарёвым. А в 1880 году, ученик А. Н. Коркина, академик А. А. Марков-старший в своей магистерской диссертации блестяще решил задачу описания классов плохоприближаемых неопределенных квадратичных форм. Другой ученик П. Л. Чебышева — Г. Ф. Вороной, наряду с Г. Минковским, заложил основы нового, тесно связанного с диофантовыми приближениями раздела математики — геометрии чисел.
В развитие метрической теории цепных дробей внес значительный вклад А. Я. Хинчин. В 1936 году им была получена постоянная Хинчина — значение среднего геометрического элементов разложения в цепную дробь, для почти всех вещественных чисел. Поразительность этого факта отмечается математиками всего мира.
Значительный вклад в развитие метрической теории диофантовых приближений принадлежит белорусским математикам. В 1964 году В. Г. Спринджук получил доказательство гипотезы о мере множества $S$-чисел. Исследования в этой области были продолжены В. И. Берником.
Интересных результатов в области геометрии чисел и свойств приближения алгебраических чисел были получены во 70–80-ых годах XX века Б. Ф. Скубенко. В частности, в его работах представлена оценка константы наилучших диофантовых приближений для двумерного случая. Исследования в области приближения действительных чисел и теории цепных дробей были продолжены в 1990–2010-ых годах Н. Г. Мощевитиным, О. Н. Германом, А. Д. Брюно, Н. М. Добровольским и Н. Н. Добровольским.