О полноте списка выпуклых $RR$-многогранников

В статье дано доказательство полноты перечня одного класса выпуклых симметричных многогранников в трёхмерном евклидовом пространстве. Этот класс принадлежит классу так называемых $RR$-многогранников. $RR$-многогранники характеризуются следующими условиями симметрии: у каждого многогранника класса $RR$ существуют симметричные ромбические вершины и существуют грани, не принадлежащие ни одной звезде этих вершин; причём каждая грань, не входящая в звезду ромбической вершины, является правильной. Ромбичность вершины здесь означает, что звезда вершины составлена из $n$ равных, одинаково расположенных ромбов. Симметричность вершины означает, что через неё проходит ось вращения порядка $n$ её звезды. Ранее автором были найдены все многогранники с ромбическими или дельтоидными вершинами и локально симметричными гранями. При этом локально симметричные грани не принадлежат ни одной из ромбических или дельтоидных звёзд. Класс $RR$-многогранников получается из рассмотренных ранее заменой условия локальной симметрии неромбических граней условием их правильности.
Таким образом, рассматриваемый класс $RR$ связан с известным результатом Н. Джонсона и В. Залгаллера о перечислении всех выпуклых многогранников с условием правильности граней. Но, как показано в настоящей статье, $RR$-многогранники не могут быть просто получены из класса правильногранных, а требуют специального метода. Настоящая статья посвящена доказательству полноты класса $RR$-многогранников с двумя изолированными симметричными ромбическими вершинами $V$, $W$. При этом ромбы сходятся в вершинах $V$, $W$ не обязательно своими острыми углами и $V$, $W$ не обязательно разделены только одним поясом правильных граней.