Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2020, том 21, выпуск 1, страницы 247–258
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-247-258
(Mi cheb871)
 

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Константа Никольского для тригонометрических полиномов с периодическим весом Гегенбауэра

И. А. Мартьянов

Тульский государственный университет
Список литературы:
Аннотация: В работе изучается константа Никольского (или константа Джексона–Никольского) для комплексных тригонометрических полиномов в пространстве $L_{\alpha}^{p}(\mathbb{T})$ при $p\ge 1$ с периодическим весом Гегенбауэра $| \sin x|^{2\alpha+1}$:
$$ \mathcal{C}_{p,\alpha}(n)=\sup_{T\in \mathcal{T}_{n}\setminus \{0\}} \frac{\|T\|_{\infty}}{\|T\|_{p}}, $$
где $\|{ \cdot }\|_{p}=\|{ \cdot }\|_{L_{\alpha}^{p}(\mathbb{T})}$. Д. Джексон (1933) доказал, что $\mathcal{C}_{p,-1/2}(n)\le c_{p}n^{1/p}$ для всех $n\ge 1$. Задача нахождения $\mathcal{C}_{p,-1/2}(n)$ имеет долгую историю. Однако точные значения известны только при $p=2$. При $p=1$ задача имеет интересные приложения, например, в теории чисел. Отметим результаты Я. Л. Геронимуса, Л. В. Тайкова, Д. В. Горбачева, И. Е. Симонова, П. Ю. Глазыриной. Для $p>0$ отметим результаты И. И. Ибрагимова, В. И. Иванова, Е. Левина, Д. С. Любинского, М. И. Ганзбурга, С. Ю. Тихонова, в весовом случае — В. В. Арестова, А. Г. Бабенко, М. В. Дейкаловой, А. Хорват.
Доказывается, что супремум здесь достигается на действительном четном тригонометрическом полиноме с максимумом модуля в нуле. Как следствие, установлена связь с алгебраической константой Никольского с весом $(1-x^{2})^{\alpha}$, исследованная В. В. Арестовым и М. В. Дейкаловой (2015). Доказательство следует их методу и базируется на положительном операторе обобщенного сдвига в пространстве $L^{p}_{\alpha}(\mathbb{T})$ с периодическим весом Гегенбауэра. Этот оператор был построен и изучен Д. В. Чертовой (2009). Как приложение, предлагается подход к вычислению $\mathcal{C}_{p,\alpha}(n)$ на основе соотношений двойственности Арестова–Дейкаловой.
Ключевые слова: тригонометрический полином, алгебраический полином, константа Никольского, вес Гегенбауэра.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-31-90152
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-31-90152.
Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Образец цитирования: И. А. Мартьянов, “Константа Никольского для тригонометрических полиномов с периодическим весом Гегенбауэра”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 247–258
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mar20}
\by И.~А.~Мартьянов
\paper Константа Никольского для тригонометрических полиномов с~периодическим весом Гегенбауэра
\jour Чебышевский сб.
\yr 2020
\vol 21
\issue 1
\pages 247--258
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb871}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-247-258}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb871
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i1/p247
  • Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:108
    PDF полного текста:34
    Список литературы:24
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024