Комбинаторная теория магических квадратов из домино

Попытки подвести какой-либо теоретический базис для построения магических квадратов из домино (МКД) пока не увенчались успехом и, в основном, сводятся к отдельным примерам МКД, которые не содержат алгоритма реализации такого рода объектов [1]. Отсутствуют такого рода построения и в единственной отечественной монографии, касающейся вопросов укладки прямоугольников и квадратов из домино [2]. В данной работе этот пробел существенно восполняется путем разработки общей комбинаторной теории и алгоритма решения задач построения и перечисления МКД. Касаясь прагматической стороны данного вопроса, отметим, что в последние годы укладки домино рассматриваются в виде димеров на планарных графов в рамках решения двумерной модели Изинга в теории жидких пленок наноразмеров [3].