On the periodic part of the Shunkov group saturated with linear groups of degree 2 over finite fields of even characteristic

Понятие насыщенности, введенное в конце прошлого века, оказалось плодотворным при изучении бесконечных групп. Было получено описание различных классов бесконечных групп с различными вариантами насыщающих множеств. В частности, было установлено, что периодические группы с насыщающим множеством, состоящим из конечных простых неабелевых групп лиева типа, ранги которых ограничены в совокупности, есть в точности локально конечные группы лиева типа над подходящим локально конечным полем. Естественным шагом в дальнейших исследованиях был отказ от условия периодичности на исследуемую группу и отказ от структуры насыщающего множества, как множества, состоящего из конечных простых неабелевых групп лиева типа, ранги которых ограничены в совокупности. В настоящей работе рассматриваются смешанные группы (т.е. группы которые содержат как элементы конечного порядка, так и элементы бесконечного порядка) Шункова.
Хорошо известно, что группа Шункова не обязана обладать периодической частью (т.е. множество элементов конечного порядка в группе Шункова не обязательно является группой). В качестве насыщающего множества рассматривается множество полных линейных групп степени 2 над конечными полями четной характеристики. Отсутствие аналогов известных результатов В. Д. Мазурова о периодических группах с абелевыми централизаторами инволюций долгое время не позволяло установить структуру группы Шункова с упомянутым выше насыщающим множеством. В данной работе эту трудность удалось преодолеть. Доказывается, что группа Шункова, насыщенная полными линейными группами степени 2 над конечными полями характеристики 2, локально конечна и изоморфна полной линейной группе степени 2 над подходящим локально конечным полем характеристики 2.