Приближение $\ln{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$ числами из поля $\mathbb Q\left(\sqrt{5}\right)$

В данной работе продолжено исследование интегральной конструкции, впервые рассмотренной В. Х. Салиховым и В. А. Андросенко в 2015 г. в работе [1]. Эта конструкция является модификацией интеграла, введенного Р. Марковеккио в 2009 г. в [2] для нахождения новой оценки меры иррациональности числа $\ln{2}$.
С помощью нее В. А. Андросенко в [1] была усилена оценка меры иррациональности числа $\frac{\pi}{\sqrt{3}}$. Отметим, что прежние результаты принадлежали Л. В. Данилову [3], К. Алади и М. Л. Робинсон [4], Г. В. Чудновскому [5], А. К. Дубицкасу [6], М. Хата [7], [8], Дж. Рину [9].
Другое направление исследования этой интегральной конструкции – получение оценок приближения некоторых констант числами из квадратичных полей. В 2016 г. М. Ю. Лучин и В. Х. Салихов в [10] улучшили оценку приближения числа $\ln{2}$ числами из поля $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$. Прежние оценки были найдены в работах Ф. Аморозо и К. Виолы [11] и Е. С. Золотухиной [12].
Цель работы – получить новую оценку приближения логарифма "золотого сечения" числами из поля $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$. Предыдущая оценка принадлежит В. Х. Салихову и Е. С. Золотухиной [13].