Интегралы и индикаторы субгармонических функций. II

Настоящая статья является непосредственным продолжением статьи [18]. В начале статьи мы излагаем те известные результаты общей теории субгармонических функций, которые используются в дальнейшем.
В определении полуформального порядка требуется существование чисел $\delta>0$, $q\in(0,1)$ и вещественного числа $N$ таких, чтобы произвольная область $D(R,q,\delta)$ содержала точку $z$, такую, что $v(z)>NV(|z|)$. Это условие мы называем условием Левина. Мы ослабляем это условие и требуем только, чтобы нужная точка $z$ содержалась не в произвольной области $D(R,q,\delta)$, а только при $R=R_n$, где $R_n$ — некоторая последовательность, сходящаяся к бесконечности. Функции, удовлетворяющие этому ослабленному условию, мы называем функциями, локально удовлетворяющими условию Левина. Наш результат, относящийся к этому классу функций состоит в том что на множестве $E=\left\{z: \arg z\in (0,\pi), |z|\in\bigcup\limits_{n=1}^{\infty}\biggl[qR_n,R_n/q\biggr]\right\}$ функция $v(z)$ ведет себя как функция полуформального порядка $\rho(r)$. Отметим ещё утверждения 1 и 3 теоремы 2, связанные с оценками полной меры множеств, которые не являются подмножествами множества $E$. Основным результатом является теорема 7. В утверждении 3 этой теоремы фиксируется новое свойство субгармонических функций конечного порядка, которое наряду со свойством, формулируемым в теореме 3, можно рассматривать как одно из важнейших свойств, выделяющих субгармонические функции в классе всех функций. Если риссовские меры субгармонической функции $v(z)$, расположенные внутри некоторого угла $S$ величины $2\Delta$, сместить на границу этого угла и обозначить через $v_{\Delta}(z)$ субгармоническую функцию со смещённой риссовской мерой, то полученную функцию можно рассматривать как некоторое приближение для функции $v(z)$. Это приближение является гармонической функцией внутри $S$. Мы получаем интегральную оценку модуля разности $|v(z)-v_{\Delta}(z)|$, которая качественно лучше, чем оценка соответствующего интеграла для $|v(z)|$. Специально исследуется случай, когда нижний индикатор функции $v$ конечен на биссектрисе угла $S$.