О показателях сходимости особого интеграла и особого ряда одной многомерной проблемы

В статье продолжены исследования по теории кратных тригонометрических сумм, в основе которой лежит метод И.М.Виноградова. Здесь мы находим для $n=r=2$ оценки снизу показателей сходимости особого ряда и особого интеграла асимптотической формулы при $P\to\infty$ для числа решений следующей системы диофантовых уравнений
$$ \sum_{j=1}^{2k}(-1)^jx_{1,j}^{t_1}\dots x_{r,j}^{t_r}=0, 0\leq t_1,\dots, t_r\leq n, $$
где $n\geq 2,r\geq 1, k$ — натуральные числа, причём каждая переменная $x_{i,j}$ может принимать все целые значения от $1$ до $P\geq 1.$