Об одной аддитивной задаче Хуа-Ло-Кена

Пуст $X$ достаточно большое вещественное число и $k \geq2$ натуральное число, $M$ множества натуральных чисел не превосходящие $X$, которые непредставимы в виде суммы простого и фиксированной степени простого числа, $E_k(X)=\mathrm{card} M$.
В настоящей работе доказана теорема
Теорема. Для достаточно больших $X$ справедлива оценка $ E_k (X)\ll X^{\gamma},$ где
$$ \gamma<\left\{
\begin{array}{lll} 1-(17612,983k^2 (\ln k+6,5452))^{-1}, & \text{при} & 2\leq k\leq 205,\\[1mm] 1-(68k^3 (2\ln k+\ln\ln k+2,8))^{-1}, & \text{при} & k>205,\\[1mm] 1-(137k^3 \ln k)^{-1}, & \text{при} & k>e^{628}. \end{array}
\right. $$

В частности из этой теоремы следует, что оценка и $\gamma<1-(137k^3 \ln k)^{-1},$ полученная В. А. Плаксиным для достаточно больших $k$, остается справедливой при $\ln k>628$.