Арифметические свойства рядов некоторых классов

В статье рассматриваются свойства лиувиллевых чисел в $p$-адической, $g$-адической и полиадической областях. Каноническое представление $p$-адического числа имеет вид
$$ \sum\limits_{n=0}^\infty a_n p^n, \quad a_n\in\{0,1,\ldots, p-1\}. $$
Каноническое представление $g$-адического числа имеет вид
$$ \sum\limits_{n=0}^\infty a_n g^n, \quad a_n\in\{0,1,\ldots, g-1\}. $$
Каноническое представление полиадического числа имеет вид
$$ \sum\limits_{n=0}^\infty a_n n!, \quad a_n\in\{0,1,\ldots, n\}. $$

Основная цель работы — получение оценок снизу норм в соответствующих областях от значений ненулевых многочленов с целыми коэффициентами, вычисленных при подстановке вместо переменных рассматриваемых совокупностей, соответственно, $p$-адических, $g$-адических и полиадических лиувиллевых чисел.
Тем самым, в случае полиадических чисел, доказывается их глобальная трансцендентность и глобальная алгебраическая независимость.
Отметим, что в случае, когда оценивается обычная абсолютная величина значения многочлена от совокупности действительных лиувиллевых чисел, основная трудность состоит в доказательстве отличия от нуля значения этого многочлена в приближающей точке.
В настоящей работе, в случае $p$-адических, $g$-адических и полиадических чисел эту трудность удается обойти, используя известную алгебраическую лемму о величине корней многочлена.
Кроме того, в работе известная теорема П. Эрдёша о представлении действительного числа суммой двух лиувиллевых чисел переносится на случаи $p$-адических, $g$-адических и полиадических чисел.