Распределение значений функции Жордана в классах вычетов

Понятие равномерного распределения целозначных арифметических функций в классах вычетов по модудю $N$ было введено И. Нивеном [3]. Для мультипликативных функций более удобным оказалось понятие слабо равномерного распределениия по модулю $N$, которое было введено В. Наркевичем [6].
В работах о распределении в классах вычетов обычно приводятся асимптотические формулы для числа попаданий значений функции в тот или иной класс, содержащие лишь главные члены, что объясняется применением к производящим функциям тауберовой теоремы Х. Деланжа [12], хотя эти производящие функции обладают лучшими аналитическими свойствами, чем это нужно для теоремы Х. Деланжа.
В настоящей работе рассматривается распределение значений функции Жордана $J_2(n)$. Для натурального числа $n$ значение $J_2(n)$ есть количество попарно несравнимых между собой примитивных по модулю $n$ пар целых чисел. Доказывается, что $J_2(n)$ слабо равномерно распределена по модулю $N$ тогда и только тогда, когда $N$ взаимно просто с числом $6$. Кроме того, работа содержит асимптотическую формулу, представляющую собой асимптотический ряд, что достигается применением леммы 3, являющеся теоремой тауберова типа, заменяющей теорему Х. Деланжа.