Об оценках сверху числа минимальных полиномов с малой производной в корне

В статье рассматривается проблема получения оценок числа минимальных целочисленных полиномов $P(x)$ степени $n$ и высоты не более $Q$ таких, что производная полинома в одном из его корней $\alpha$ ограничена, $\left| P'(\alpha) \right| < Q^{1-v}$ для некоторого $v > 0$.
Данная проблема естественным образом возникает во многих задачах метрической теории чисел, связанных с получением эффективных оценок меры точек, в которых целочисленные полиномы из некоторого класса принимают малые значения. Например, в работе Р. Бейкера 1976 года подобный результат использовался для оценки сверху размерности Хаусдорфа в проблеме Бейкера-Шмидта.
Доказано, что число полиномов $P(x)$, определенных выше, с корнями $\alpha$ на интервале $\left( -\frac12; \frac12 \right)$ не превосходит $c_1(n)Q^{n+1-\frac35 v}$ при $Q>Q_0(n)$ и $1.5 \le v \le \frac12 (n+1)$. Результат основан на усиленной версии леммы из монографии А.О. Гельфонда "Трансцендентные и алгебраические числа" о выделении малого делителя целочисленного полинома.