Классические радикалы и центроид Мартиндейла артиновых и нётеровых алгебр Ли

Работа относится к области изучения структуры алгебр Ли с помощью специальных объектов, позволяющих свести исследование исходных систем к более простым.
Структура данной работы выглядит следующим образом:

• в первом разделе описываются понятия классических радикалов алгебр Ли, приводятся основные определения и свойства радикалов;
  
• второй раздел посвящён слабо артиновым алгебрам Ли. Приведены примеры слабо артиновых алгебр Ли. Основными результатами являются доказательство свойства локальной нильпотентности первичного радикала слабо артиновой алгебры Ли, а также решение проблемы А. В. Михалёва о разрешимости первичного радикала слабо артиновой алгебры Ли;
  
• в третьем разделе рассматриваются вопросы применения центроида Мартиндейла к исследованию структуры нётеровых специальных алгебр Ли. Основным результатом является решение проблемы вложения любой нётеровой полупервичной специальной алгебры Ли в алгебру матриц над коммутативным кольцом, являющимся прямой суммой полей;
  
• в четвёртом разделе рассмотрены свойства первичного радикала градуированных $\Omega $-групп.

Результаты исследований отражены в 10 публикациях автора в период с 2015 по 2018 годы, которые выполнены во время обучения в аспирантуре под руководством доктора физико-математических наук, профессора С. А. Пихтилькова (02.03.1953–24.12.2015) и кандидата физико-математических наук, доцента О. А. Пихтильковой.