Умножения на смешанных абелевых группах

Умножение на абелевой группе $G$ — это гомоморфизм $\mu: G\otimes G\rightarrow G$. Абелева группа $G$ называется $MT$-группой, если любое умножение на ее периодической части однозначно продолжается до умножения на $G$. $MT$-группы изучались во многих работах по теории аддитивных групп колец, но вопрос об их строении остается открытым. В настоящней работе для $MT$-группы $G$ рассматривается сервантная вполне характеристическая подгруппа $G^*_\Lambda$, одно из основных свойств которой заключается в том, что подгруппа $\bigcap\limits_{p \in \Lambda (G)}pG^*_\Lambda$ является ниль-идеалом в любом кольце с аддитивной группой $G$ (здесь $\Lambda(G)$ — множество всех простых чисел $p$, для которых $p$-примарная компонента группы $G$ отлична от нуля). Показано, что для любой $MT$-группы $G$ либо $G=G^*_\Lambda$, либо факторгруппа $G/G^*_\Lambda$ несчетна.