On Newman polynomials without roots on the unit circle

В настоящей заметке мы получим необходимое и достаточное условие на тройку неотрицательных целых чисел $a<b<c$ при выполнении которого многочлен Нюмена $\sum_{j=0}^a x^j + \sum_{j=b}^c x^j$ имеет корень на единичном круге. Изпользуя это условие мы докажем, что для каждого $d \geq 3$ существует такое целое положительное число $n>d$, что многочлен Нюмена $1+x+\dots+x^{d-2}+x^n$ длины $d$ не имеет корней на единичном круге.