Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2019, том 20, выпуск 1, страницы 148–163
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-148-163
(Mi cheb723)
 

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел

Н. Н. Добровольскийab

a Тульский государственный университет, г. Тула
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула
Список литературы:
Аннотация: В работе исследуется дзета-функция $\zeta(M(p_1,p_2)|\alpha)$ моноида $M(p_1,p_2)$, порожденного простыми числами $p_1<p_2$ вида $3n+2$. Далее, выделяется основной моноид $M_{3,1}(p_1,p_2)\subset M(p_1,p_2)$ и основное множество $ A_{3,1}(p_1,p_2)= M(p_1,p_2)\setminus M_{3,1}(p_1,p_2).$ Для соответствующих дзета-функций найдены явные конечные формулы, задающие аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, кроме счётного множества полюсов. Найдены обратные ряды для этих дзета-функций и функциональные уравнения.
В работе даны определения трём новым типам моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы: моноиды степеней, моноиды Эйлера по модулю $q$ и единичные моноиды по модулю $q$. Указаны выражение их дзета-функций через эйлеровы произведения.
В работе рассмотрен эффект Дэвенпорта–Хейльбронна для дзета-функций моноидов натуральных чисел, связанный с появлением нулей у дзета-функций слагаемых, получающихся при разбиении на классы вычетов по модулю.
Для моноидов с экспоненциальной последовательностью простых чисел доказана гипотеза о заградительном ряде и показано, что областью голоморфности дзета-функции такого моноида является комплексная полуплоскость справа от мнимой оси.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.
Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710005_р_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710005_р_а.
Поступила в редакцию: 04.12.2018
Принята в печать: 10.04.2019
Англоязычная версия:
Doklady Mathematics (Supplementary issues), 2022, Volume 106, Issue 2, Pages 192–200
DOI: https://doi.org/10.1134/S1064562422700193
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, “Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 148–163; Doklady Mathematics (Supplementary issues), 106:2 (2022), 192–200
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dob19}
\by Н.~Н.~Добровольский
\paper Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 148--163
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb723}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-148-163}
\transl
\jour Doklady Mathematics (Supplementary issues)
\yr 2022
\vol 106
\issue 2
\pages 192--200
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1064562422700193}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb723
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p148
  • Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:187
    PDF полного текста:49
    Список литературы:27
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024