Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2019, том 20, выпуск 1, страницы 131–147
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-131-147
(Mi cheb722)
 

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Весовые неравенства для потенциала Данкля–Рисса

Д. В. Горбачев, В. И. Иванов

Тульский государственный университет, г. Тула
Список литературы:
Аннотация: Для классического потенциала Рисса или дробного интеграла $I_{\alpha}$ хорошо известны условия Харди–Литлвуда–Соболева–Стейна–Вейса $(L^p, L^q)$-ограниченности со степенными весами. С помощью преобразования Фурье $\mathcal{F}$ потенциал Рисса определяется равенством $\mathcal{F}(I_{\alpha}f)(y)=|y|^{-\alpha}\mathcal{F}(f)(y)$. Важным обобщением преобразования Фурье стало преобразование Данкля $\mathcal{F}_k$, действующее в лебеговых пространствах с весом Данкля, определяемым с помощью системы корней $R\subset\mathbb{R}^d$, ее группы отражений $G$ и неотрицательной функции кратности $k$ на $R$, инвариантной относительно $G$. С. Тангавелу и Ю. Шу с помощью равенства $\mathcal{F}_k(I_{\alpha}f)(y)=|y|^{-\alpha}\mathcal{F}_k(f)(y)$ определили $D$-потенциал Рисса. Для $D$-потенциала Рисса также были доказаны условия ограниченности в лебеговых пространствах с весом Данкля и степенными весами, аналогичные условиям для потенциала Рисса. На конференции "Follow-up Approximation Theory and Function Spaces"  в Centre de Recerca Matemàtica (CRM, Barcelona, 2017) М. Л. Гольдман поставил вопрос об условиях $(L_p,L_q)$-ограниченности D-потенциала Рисса с кусочно-степенными весами. Рассмотрение кусочно-степенных весов позволяет выявить влияние на ограниченность $D$-потенциала Рисса поведения весов в нуле и бесконечности. В настоящей работе на этот вопрос дается полный ответ. В частности, в случае потенциала Рисса получены необходимые и достаточные условия. В качестве вспомогательных результатов доказаны необходимые и достаточные условия ограниченности операторов Харди и Беллмана в лебеговых пространствах с весом Данкля и кусочно-степенными весами.
Ключевые слова: преобразование Фурье, потенциал Рисса, преобразование Данкля, потенциал Данкля–Рисса.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00199
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).
Поступила в редакцию: 13.02.2019
Принята в печать: 10.04.2019
Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Образец цитирования: Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Весовые неравенства для потенциала Данкля–Рисса”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 131–147
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorIva19}
\by Д.~В.~Горбачев, В.~И.~Иванов
\paper Весовые неравенства для потенциала Данкля--Рисса
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 131--147
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb722}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-131-147}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb722
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p131
  • Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:181
    PDF полного текста:57
    Список литературы:23
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024