|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Весовые неравенства для потенциала Данкля–Рисса
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов Тульский государственный университет, г. Тула
Аннотация:
Для классического потенциала Рисса или дробного интеграла $I_{\alpha}$ хорошо известны условия Харди–Литлвуда–Соболева–Стейна–Вейса $(L^p, L^q)$-ограниченности со степенными весами.
С помощью преобразования Фурье $\mathcal{F}$ потенциал Рисса определяется равенством $\mathcal{F}(I_{\alpha}f)(y)=|y|^{-\alpha}\mathcal{F}(f)(y)$. Важным обобщением преобразования
Фурье стало преобразование Данкля $\mathcal{F}_k$, действующее в лебеговых пространствах с весом Данкля, определяемым с помощью системы корней $R\subset\mathbb{R}^d$, ее группы отражений $G$ и неотрицательной функции кратности $k$ на $R$, инвариантной относительно $G$. С. Тангавелу и Ю. Шу с помощью равенства $\mathcal{F}_k(I_{\alpha}f)(y)=|y|^{-\alpha}\mathcal{F}_k(f)(y)$
определили $D$-потенциал Рисса. Для $D$-потенциала Рисса также были доказаны условия ограниченности в лебеговых пространствах с весом Данкля и степенными весами, аналогичные условиям для потенциала Рисса. На конференции "Follow-up Approximation Theory and Function Spaces" в Centre de Recerca Matemàtica (CRM, Barcelona, 2017) М. Л. Гольдман поставил вопрос об условиях $(L_p,L_q)$-ограниченности D-потенциала Рисса с кусочно-степенными весами. Рассмотрение кусочно-степенных весов позволяет выявить влияние на ограниченность $D$-потенциала Рисса поведения весов в нуле и бесконечности. В настоящей работе на этот вопрос дается полный ответ. В частности,
в случае потенциала Рисса получены необходимые и достаточные условия. В качестве вспомогательных результатов доказаны необходимые и достаточные условия ограниченности операторов Харди и Беллмана
в лебеговых пространствах с весом Данкля и кусочно-степенными весами.
Ключевые слова:
преобразование Фурье, потенциал Рисса, преобразование Данкля, потенциал Данкля–Рисса.
Поступила в редакцию: 13.02.2019 Принята в печать: 10.04.2019
Образец цитирования:
Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Весовые неравенства для потенциала Данкля–Рисса”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 131–147
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb722 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p131
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 181 | PDF полного текста: | 57 | Список литературы: | 23 |
|