О разрешимости вариационной задачи Дирихле для одного класса вырождающихся эллиптических операторов

В работе исследуется однозначная разрешимость вариационной задачи Дирихле, связанной с интегро-дифференциальной полуторалинейной формой
\begin{equation*}\tag{*} B[u,\,v]=\sum_{j\in J}B_j[u,\,v], \end{equation*}
где
\begin{equation*} B_j[u,\,v]= \sum_{|k|=|l|=j}\int_{\Omega}\rho(x)^{2\tau_j}b_{kl}(x)u^{(k)}(x)\,\overline{v^{(l)}(x)}dx, \end{equation*}
$\Omega$ — ограниченная область в евклидовом пространстве $R^n$ с замкнутой $(n-1)$-мерной границей $\partial \Omega$, $\rho(x),\,x\in \Omega,$ — регуляризованное расстояние от точки $x\in\Omega$ до $\partial \Omega$, $k$ — мультииндекс, $u^{(k)}(x)$ — обобщенная производная мультииндекса $k$ функции $u(x),\,x\in \Omega$, $b_{kl}(x)$ — ограниченные в $\Omega$ комплекснозначные функции, $J\subset \{1,\,2,\,\ldots,\,r\}$ и $\tau_j,\,j\in J,$ — вещественные числа. Предполагается, что $r\in J$. Вырождение коэффициентов дифференциального оператора, ассоциированного с формой (*), называется согласованным, если существует число $\alpha$ такое, что $\tau_j=\alpha+j-r$ при всех $j\in J.$ В противном случае оно называется несогласованным.
Вариационная задача Дирихле, связанная с формой (*), в случае согласованного вырождения коэффициентов хорошо исследована во многих работах, где также предполагается, что форма (*) удовлетворяет условию коэрцитивности. Следует отметить, что случай несогласованного вырождения коэффициентов сопряжен с некоторыми техническими сложностями и рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. В этом случае с помощью теорем вложения пространств дифференцируемых функций со степенными весами выделяются старшие формы $B_j[u,\,v],\, j\in J_2\subset J$ и доказывается, что разрешимость вариационной задачи Дирихле в основном зависит от старших форм.
В работе рассматривается случай несогласованного вырождения коэффициентов исследуемого оператора и, в отличие от ранее опубликованных работ по этому направлению, допускается случай, когда основная форма (*) может не удовлетворять условию коэрцитивности.