Another application of Linnik dispersion method

Пусть $\alpha_{m}$ и $\beta_{n}$ — две последовательности вещественных чисел с носителями на отрезках $[M,2M]$ и $[N,2N]$, где $M = X^{1/2-\delta}$ и $N = X^{1/2+\delta}$. Мы доказываем существование такой постоянной $\delta_{0}$, что мультипликативная свертка $\alpha_{m}$ и $\beta_{n}$ имеет уровень распределения $1/2+\delta-\varepsilon$ (в слабом смысле), если только $0\leqslant \delta<\delta_{0}$, последовательность $\beta_{n}$ является последовательностью Зигеля-Вальфиша, и обе последовательности $\alpha_{m}$ и $\beta_{n}$ ограничены сверху функцией делителей. Наш результат, таким образом, представляет собой общую дисперсионную оценку для "коротких"  сумм II типа. Доказательство существенно использует дисперсионный метод Линника и недавние оценки трилинейных сумм с дробями Клоостермана, принадлежащие Беттин и Чанди. Также мы остановимся на применении полученного результата к проблеме делителей Титчмарша.