О проблеме обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера

Основными алгоритмическими проблемами теории групп являются проблемы равенства, сопряженности слов и проблема изоморфизма групп.
В силу неразрешимости данных проблем в классе конечно определенных групп, основные алгоритмические проблемы и их различные обобщения исследуются в конкретных группах.
Группы Кокстера изучаются с 1934 года, а в алгебраическом аспекте – с 1962 года. В них алгоритмически разрешимы проблемы равенства и сопряженности слов, однако неразрешима проблема вхождения.
В 1983 году К. Аппель и П. Шупп определили класс групп Кокстера экстрабольшого типа. В 2003 году В. Н. Безверхний ввел в рассмотрение группы Кокстера с древесной структурой.
В статье рассматриваются обобщенные древесные структуры групп Кокстера, представляющие собой древесные произведения групп Кокстера экстрабольшого типа и групп Кокстера с древесной структурой.
Обобщенные древесные структуры групп Кокстера, также как группы Кокстера экстрабольшого типа и группы Кокстера с древесной структурой, относятся к гиперболическим группам, поэтому в них решено большинство алгоритмических проблем, в частности, алгоритмически разрешима проблема обобщенной сопряженности слов.
Авторами статьи предлагается оригинальный метод доказательства алгоритмической разрешимости проблемы обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера. Данный метод использует подход Г. С. Маканина, примененный им для доказательства конечной порожденности нормализатора элемента в группах кос. Кроме того, в данной работе показывается, что централизатор конечно порожденной подгруппы в обобщенной древесной структуре групп Кокстера конечно порожден и существует алгоритм, выписывающий его образующие.