Гипотеза Римана как чётность специальных биномиальных коэффициентов

Гипотеза Римана имеет много эквивалентных переформулировок. Часть из них является арифметическими, то есть утверждениями о свойствах целых или натуральных чисел. Простейшую логическую структуру имеют переформулировки из класса $\Pi_1^0$ арифметической иерархии, имеющие вид "для любых $x_1,\dots,x_m$ имеет место $A(x_1,\dots,x_m)$", где $A$ – алгоритмически проверяемое отношение. Примером может служить переформулировка гипотезы Римана в виде утверждения о том, что некоторое диофантово уравнение не имеет решений (такое конкретное уравнение может быть явно указано).
Хотя логическая структура такой переформулировки очень проста, известные способы построения такого диофантова уравнения приводят к уравнениям, требующим для своей записи нескольких страниц. С другой стороны, известны весьма краткие по записи переформулировки, также принадлежащие классу $\Pi_1^0$. Примерами могут служить три критерия справедливости гипотезы Римана, которые предложили Ж.-Л. Николас, Г. Робин, и Дж. Лагариас. Недостатком этих переформулировок (по сравнению с диофантовым уравнением) является использование более “сложных” констант и функций, чем натуральные числа и сложение и умножение, достаточные для построения диофантова уравнения.
В работе приводится система из $9$ условий, налагаемых на $9$ переменных. Для формулировки этих условий используются только сложение, умножение, возведение в степень (унарное, с фиксированным основанием $2$), функция “остаток от деления”, неравенства, сравнения по модулю и биномиальный коэффициент. Вся система может быть явно выписана на одной странице. Доказано, что построеная система условий несовместна в том и только том случае, когда гипотеза Римана верна.