К истории влияния теоремы Милютина на исследования в геометрии пространств Банаха

Обозначим через $E(T)$ ($E$ — банахово пространство; $T$ — метрический компакт) пространство всех непрерывных отображений компакта $T$ в $E$ с sup-нормой.
Тогда $E(T)$ — банахово пространство. Если Е есть вещественная ось, то будем $E(T)$ обозначать через $C(T)$. А. А. Милютиным доказана следующая теорема.
Если $K1$ и $K2$ — метрические компакты континуальной мощности, $E$ — банахово пространство, то $E(K1)$ изоморфно $E(K2)$.
А. А. Милютин, не зная об этом, в 1951 году решил знаменитую проблему Банаха: будут ли изоморфны пространства непрерывных функций на отрезке и на квадрате.
Среди работ, по духу близких исследованиям А. А. Милютина, можно назвать работы М. И. Кадеца, доказавшего топологическую эквивалентность всех бесконечномерных сепарабельных банаховых пространств. Одно из важных направлений функционального анализа — геометрия банаховых пространств. «Метод эквивалентных норм» заключается в возможности введения в банаховом пространстве эквивалентной нормы, обладающей тем или иным «хорошим» свойством. Теория эквивалентных норм для банаховых пространств $C(K)$ непрерывных функций на метрических компактах есть следствие теоремы Милютина и теории сепарабельных пространств Банаха. Для случая неметризуемых компактов теория далека от завершения.
Общей теории этих компактов нет и мало что известно о пространствах $C(K)$ для неметризуемых компактов с первой аксиомой счетности. Теорема Милютина повлияла на исследования в этом направлении. Основной же целью работы является анализ влияния теоремы Милютина на развитие теории пространств Банаха, особенно в одном из важных направлений функционального анализа – теории эквивалентных норм в геометрии банаховых пространств. В статье приводятся результаты, полученные учениками М. И. Кадеца для неметризуемых компактов с первой аксиомой счетности, в том числе результаты полученные автором и другими математиками.