Выпуклые многогранники с дельтоидными вершинами

В статье вводится класс замкнутых выпуклых симметричных многогранников в $E^3$ со специальным строением некоторых вершин: множество $Star (V)$ всех граней, инцидентных таким вершинам, состоит из равных между собой дельтоидов. Такие вершины называются в работе дельтоидными. Дельтоиды здесь — это выпуклые четырёхугольники, обладающие двумя парами равных смежных сторон и отличные от ромбов. Предполагается также, что каждая дельтоидная вершина $V$ многогранника и каждая грань, не входящая в звезду какой-либо дельтоидной вершины, локально симметричны. Локальная симметричность вершины означает, что через $V$ проходит ось вращения $L_V$ порядка $n$ фигуры $S$ = $Star (Star (V))$, где $n$ — число дельтоидов в $Star (V)$; $S$ представляет собой множество граней, состоящих из множества $Star (V)$ и всех граней, имеющих хотя бы одну общую вершину с множеством $Star (V)$. Локальная симметричность грани $F$ означает, что ось вращения $L_F$, пересекающая относительную внутренность $F$ и перпендикулярная $F$, является осью вращения звезды $Star (F)$.
$DS$ — это обозначение класса многогранников, у которых существуют локально симметричные дельтоидные вершины и существуют грани, не входящие ни в одну звезду дельтоидных вершин; кроме того, все грани, не входящие ни в одну звезду дельтоидных вершин, являются локально симметричными.
В статье доказана теорема о полном перечислении многогранников класса $DS$, у которых все дельтоидные вершины изолированы. Изолированность, или отделённость, вершины $V$ означает, что что её звезда граней не имеет общих элементов со звездой любой другой вершины многогранника.
В работе рассмотрены также многогранники, через каждую вершину $V$ которых проходит ось вращения звезды $Star(V)$, причём $V$ не предполагается дельтоидной заранее; если у таких многогранников существует хотя бы одна дельтоидная грань, то таких многогранников только три.
Доказательства утверждений в работе основаны на свойствах так называемых сильно симметричных многогранников. А именно, многогранников, сильно симметричных относительно вращения граней.