Слабо обратимые $n$-квазигруппы

Исследуются $n$-квазигруппы $(n\geqslant3)$ со следующим свойством слабой обратимости. Если на каких-то двух наборах из $n$ аргументов с одинаковыми началами, одинаковыми концами, но с различными оставшимися средними частями (одной длины) результат операции одинаков, то при любых одинаковых началах (другой длины), при прежних средних частях и при любых одинаковых концах (соответствующей длины) результат операции будет одинаков. Для таких $n$-квазигрупп доказывается аналог теоремы Поста–Глускина–Хоссу, которая сводит операцию $n$-квазигруппы к групповой. Утверждаемое теоремой представление $n$-квазигрупповой операции с помощью автоморфизма группы, как оказалось, имеет место в более слабых (и вполне естественных) предположениях, нежели ассоциативность и $(i,j)$-ассоциативность, требовавшиеся ранее. Хорошо известные $(i,j)$-ассоциативные $n$-квазигруппы удовлетворяют рассматриваемому условию слабой обратимости.