Совместная дискретная универсальность дзета-функций Лерха

После 1975 г. работы Воронина известно, что некоторые дзета и $L$-функции универсальны в том смысле, что их сдвигами приближается широкий класс аналитических функций. Рассматриваются два типа сдвигов: непрерывный и дискретный.
В работе изучается универсальность дзета-функций Лерха $L(\lambda, \alpha, s)$, $s= \sigma+it$, которые в полуплоскости $ \sigma > 1$ определяются рядами Дирихле с членами $e^{2 \pi i \lambda m}(m+ \alpha)^{-s}$ с фиксированными параметрами $\lambda \in \mathbb{R} $ и $\alpha$, $0<\alpha\leqslant 1$, и мероморфно продолжаются на всю комплексную плоскость. Получены совместные дискретные теоремы универсальности для дзета-функций Лерха. Именно, набор аналитических функций $f_{1}(s), \dots, f_{r}(s)$ одновременно приближаются сдвигами $L(\lambda_{1},\alpha_{1},s+ikh),\dots, L(\lambda_{r},\alpha_{r},s+ikh)$, $k=0,1,2,\dots$, где $h>0$ - фиксированное число. При этом требуется линейная независимость над полем рациональных чисел множества $\left\{ (\log (m+ \alpha_{j}): m \in \mathbb{N}_{0},\; j=1,\dots,r),\frac{2 \pi}{h} \right\}$. Доказательство теорем универсальности использует вероятностные предельные теоремы о слабой сходимости вероятностных мер в пространстве аналитических функций.