|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Граничное поведение и задача аналитического продолжения одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами как целых функций на комплексную плоскость
В. Н. Кузнецовa, О. А. Матвееваb a Саратовский государственный технический
университет им. Ю. А. Гагарина
b Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
Рассматривается класс рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами, определяющих
функции, регулярные в правой полуплоскости комплексной плоскости и допускающие
аппроксимацию полиномами Дирихле в критической полосе. Показано, что условие регулярности на мнимой оси позволяет аналитически продолжить такие ряды как целые функции на комплексную плоскость.
В основе доказательства этого факта лежат свойства аппроксимационных полиномов Дирихле
и идеи Римана–Шварца, заложенные в принципе симметрии аналитического продолжения
функций комплексного переменного. Указан класс рядов Дирихле, для которых выполняется
условие аналитичности на мнимой оси.
Нужно отметить, что полученный в работе результат имеет непосредственное отношение к решению известной проблемы обобщенных характеров, поставленной
Ю. В. Линником и Н. Г. Чудаковым в 1950м году.
Указанный в работе подход в задаче аналитического продолжения рядов Дирихле с числовыми характерами допускает обобщение на ряды Дирихле
с характерами числовых полей. Это позвволяет получить аналитическое
продолжение не используя функциональное уравнение $L$-функций Дирихле числовых полей на комплексную плоскость.
Отметим также, что изучаемому в работе классу рядов Дирихле принадлежат и
ряды Дирихле, коэффициенты которых определяются неглавными обобщенными
характерами. Можно показать, что для этих рядов выполняется условие аналитического
продолжения. Еще в 1984 году В. Н. Кузнецов показал, что в случае аналитического продолжения таких рядов целым образом на комплексную плоскость с
определенным порядком роста модуля, то будет иметь место гипотеза Н. Г. Чудакова о том, что обобщенный характер является характером Дирихле. Но окончательное
решение проблемы обобщенных характеров, поставленной в 1950м году Ю. В. Линником
и Н. Г. Чудаковым, будет приведено в следующих работах авторов.
Ключевые слова:
аппроксимационные полиномы Дирихле, принцип симметрии Римана-Шварца, конформные отображения.
Образец цитирования:
В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “Граничное поведение и задача аналитического продолжения одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами как целых функций на комплексную плоскость”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 124–137
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb626 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i1/p124
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 203 | PDF полного текста: | 67 | Список литературы: | 31 |
|