О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы

В работе продолжены исследования нового класса рядов Дирихле — дзета-функций моноидов натуральных чисел. Изучаются обратные ряды Дирихле для дзета-функций моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы и для дзета-функций множеств простых элементов моноидов с однозначным разложением на простые элементы.
Для любого $\beta>1$ построены примеры рядов Дирихле, у которых абсцисса абсолютной сходимости $\sigma=\frac{1}{\beta}$. И для любого натурального $\beta>1$ построены примеры пары дзета-функций $\zeta(B|\alpha)$ и $\zeta(A_{B,\beta}|\alpha)$ с равенством $\sigma_{A_{B,\beta}}=\frac{\sigma_B}{\beta}$.
Определено понятие сходимости последовательности множеств натуральных чисел. Доказано, что соответствующая последовательность дзета-функций этих множеств натуральных чисел будет равномерно сходиться в подходящей правой полуплоскости к дзета-функции предельного множества.
Рассматриваются различные примеры моноидов и соответствующих дзета-функций моноидов. Получены ряд свойств дзета-функций моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители.
Найден явный вид обратного ряда к дзета-функции множества простых чисел, дополненного единицей. Найден явный вид отношения дзета-функции Римана к дзета-функции множества простых чисел, дополненного единицей.
Рассмотрены вложенные последовательности моноидов, порожденные простыми числами. Для дзета-функций этих моноидов сформулирован принцип вложенности, который позволяет переносить результаты о коэффициентах одних дзета-функций на коэффициенты других дзета-функций.
В работе удалось впервые описать общий вид всех моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.