Распределение нулей невырожденных функций на коротких отрезках II

В работе получены оценки сверху и снизу количества нулей функций специального вида, а также оценка меры множества точек в которых такие функции принимают малые значения. Пусть $f_1\left(x\right),\ ...,\ f_n\left(x\right)$ функции определенные на интервале $I$, $n+1$ раз дифференцируемы и вронскиан из производных почти везде (в смысле меры Лебега) на $I$ отличен от 0. Такие функции называются невырожденными. Задача о распределении нулей функции $F\left(x\right)=a_nf_n\left(x\right)+\ ...\ +a_1f_1\left(x\right)+a_0,\ a_j\in Z,\ 1\leq j\leq n$ является обобщением многих задач о распределении нулей полиномов и имеет важное значение в метрической теории диофантовых приближений. Интересным оказался тот факт, что в распределении корней функции $F\left(x\right)$ и распределении нулей полиномов есть много общего. Например, количество нулей функции $F\left(x\right)$ на фиксированном отрезке не превышает $n$, как и у полиномов — количество нулей не превышает степень полинома.
Были доказаны три теоремы: об оценке количества нулей сверху, об оценке количества нулей снизу, а также вспомогательная метрическая теорема, которая необходима для получения оценок снизу. При получении нижних оценок был использован метод существенных и несущественных областей, которые ввел В. Г. Спринджук.
Пусть $Q>1$ достаточно большое целое число, а интервал $I$ имеет длину $Q^{-\gamma},\ 0\leq\gamma<1$. Были получены оценки сверху и снизу для количества нулей функции $F\left(x\right)$ на интервале $I$, при $\left|a_j\right|\leq Q,\ 0\leq\gamma <1$, а также была указана зависимость этого количества от интервала $I$. При $\gamma=0$ аналогичные результаты имеются у А. С. Пяртли, В. Г. Спринджука, В. И. Берника, В. В. Бересневича, Н. В. Будариной.