Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2017, том 18, выпуск 3, страницы 381–393
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-381-393
(Mi cheb586)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О теории хрупкого разрушения Я. Френкеля и А. Гриффитса

В. М. Маркочевa, М. И. Алымовb

a Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
b Институт структурной макрокинетики РАН
Список литературы:
Аннотация: Дан анализ теории хрупкого разрушения Френкеля. Для анализа использован аппарат теории катастроф. Посредством замены переменных уравнение потенциальной энергии Френкеля приведено к каноническому виду уравнения катастрофы складки. Переменной состояния в полученном уравнении складки является длина трещины. Приравняв нулю первую и вторую производные от энергии по длине трещины, получили критическое значение силы и критическое значение длины трещины. Критическая длина трещины и критическая нагрузка по Френкелю не зависят друг от друга. Их значения зависят только от внутренних управляющих параметров системы – от модуля упругости, поверхностной энергии и раскрытия кончика трещины.
Показано, что длина исходной трещины растет в процессе приближения к критическому состоянию. Получено уравнение, связывающее длину стабильно растущей трещины с внешней нагрузкой и управляющими параметрами системы.
Предпринята попытка модернизации теории хрупкого разрушения Гриффитса на основе идей Френкеля. Для этого в известное уравнение энергии по Гриффитсу введен третий член. Энергия этого члена обратно пропорциональна длине трещины. Приравняв нулю первую и вторую производные по длине трещины, получили систему уравнений. Решив эту систему уравнений, получили формулы для критической длины трещины и критического напряжения. Дана оценка постоянной, входящей в третий член модернизированного уравнения Гриффитса. Длина критической трещины по модернизированному уравнению на 20% меньше длины трещины по классическому уравнению Гриффитса.
Стабильной длине трещины по Френкелю и по модернизированному уравнению Гриффитса соответствует локальный минимум потенциальной энергии. Это обстоятельство фактически устраняет сингулярность при нулевой длине трещины.
Третий член в уравнении Френкеля можно интерпретировать как энергию раскрытия трещины. Тем самым Я.И. Френкель соединил силовой и деформационный походы современной механики разрушения. Уравнение Френкеля, описывающее критическое состояние твердого тела с трещиной, предшествует появлению современной теории катастроф вообще и применительно к механике хрупкого разрушения в частности.
Ключевые слова: трещина, хрупкое разрушение, теория Гриффитса, теория Френкеля, механика разрушения, теория катастроф.
Поступила в редакцию: 22.05.2017
Исправленный вариант: 14.09.2017
Тип публикации: Статья
УДК: 531
Образец цитирования: В. М. Маркочев, М. И. Алымов, “О теории хрупкого разрушения Я. Френкеля и А. Гриффитса”, Чебышевский сб., 18:3 (2017), 381–393
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MarAly17}
\by В.~М.~Маркочев, М.~И.~Алымов
\paper О теории хрупкого разрушения Я.~Френкеля и А.~Гриффитса
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 3
\pages 381--393
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb586}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-3-381-393}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb586
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i3/p381
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:490
    PDF полного текста:166
    Список литературы:35
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024