Метрическая теория совместных диофантовых приближений в $\mathbb{R}^{k}\times\mathbb{C}^{l}\times \mathbb{Q}^m_{p}$

В данной работе показано, что если ряд $\sum\limits_{r=1}^{\infty}\Psi(r)$ сходится, где $\Psi$ – монотонно убывающая функция, то мера множества точек
$$({\mathbf x},{\mathbf z},{\mathbf w})\in\mathbb{R}^k\times\mathbb{C}^l\times \mathbb{Q}^m_p,$$
удовлетворяющих одновременно неравенствам
\begin{gather*} \max_{1\le i\le k}|P(x_i)| \le H(P)^{-v_1/k}\Psi^{\lambda_1/k}(H(P)),\\ \max_{1\le j\le l}|P(z_j)| \le H(P)^{-v_2/l}\Psi^{\lambda_2/l}(H(P))\text{ и }\\ \max_{1\le t\le m}|P(w_t)|_p \le H(P)^{-v_3/m}\Psi^{\lambda_3/m}(H(P)), \end{gather*}
где $v_1+2v_2+v_3=n-k-2l$ и $\lambda_1+2\lambda_2+\lambda_3=1$, для бесконечного числа целочисленных многочленов $P$ степени $\le n$, равна нулю.