Линеаризация тензорно нелинейных определяющих соотношений в задачах устойчивости течений

Аппарат тензорно нелинейных функций занимает важное место в нелинейной механике сплошной среды, причём как в гидродинамических приложениях, так и в задачах механики деформируемого твёрдого тела, прочности и разрушения [1]. Тензорно нелинейные определяющие соотношения моделируют так называемые ортогональные эффекты напряжённо-деформированного состояния (см. в [2] обзор по данному вопросу), характеризуемые неколлинеарностью девиаторов напряжений и соответствующего кинематического тензора. Такой неколлинеарностью могут быть объяснены эффект Пойнтинга и рэтчет [3–9]. Как и определению параметров основного течения, большое внимание в литературе уделяется устойчивости такого течения относительно малых возмущений, принадлежащих тому или иному классу. Постановка краевой задачи в возмущениях предполагает линеаризацию всех уравнений системы вблизи основного процесса, в том числе и определяющих соотношений. Наряду с общим видом тензорно нелинейных определяющих соотношений расссмотрены тензорно линейные изотропные среды, тензорно линейные потенциальные среды, тело Бингама (двухконстантная вязкопластическая модель), течение Сен-Венана (идеально жёсткопластическая модель) и ньютоновская вязкая жидкость.