$E$-кольца малых рангов

Ассоциативное кольцо $R$ называется $E$-кольцом, если все эндоморфизмы его аддитивной группы $R^+$ являются левыми умножениями, то есть для любого $\alpha\in\mathrm{End}\,R^+$ найдется $r\in R$, такой что $\alpha(x)=x\cdot r$ для всех $x\in R$. $E$-кольца были введены в 1973 году Ф. Щультцем. Им посвящено большое количество работ, однако, в большинстве из них рассматриваются $E$-кольца без кручения. В данной работе рассматриваются $E$-кольца, в том числе и смешанные, ранги которых не превосходят $2$. Хорошо известно, что $E$-кольца ранга $0$ —это в точности кольца классов вычетов. Доказано, что $E$-кольца ранга $1$ совпадают с бесконечными $T$-кольцами (с кольцами $R_\chi$). Основным результатом статьи является описание $E$-колец ранга $2$. А именно, доказано, что $E$-кольцо $R$ ранга $2$ либо раскладывается в прямую сумму $E$-колец ранга $1$, либо имеет вид $\mathbb{Z}_m\oplus J$, где $J$ —$m$-делимое $E$-кольцо без кручения, либо кольцо $R$ $S$-сервантно вкладывается в кольцо $\prod\limits_{p\in S}t_p(R)$. Кроме того, получены некоторые результаты о нильрадикале смешанного $E$-кольца.
Библиография: 15 названий.