О гомологическом описании радикала Джекобсона для алгебр Ли и локально нильпотентного радикала для специальных алгебр Ли

Один из способов изучения свойств колец, алгебр, алгебр Ли, а также их идеалов предполагает сведение их описания через свойства модулей над этими кольцами, алгебрами, алгебрами Ли. В статье рассматриваются вопросы исследования радикалов алгебр Ли, обсуждаются возможности гомологического описания радикала Джекобсона алгебры Ли и нильпотентного радикала специальной алгебры Ли.
В первом разделе работы вводятся основные понятия исследуемых в дальнейшем радикалов и алгебр Ли.
Второй раздел посвящен радикалу Джекобсона для алгебр Ли. Доказано, что пересечение аннуляторов всех неприводимых модулей над произвольной алгеброй Ли $L$ совпадает с пересечением алгебры Ли $L$ и радикала Джекобсона универсальной обертывающей алгебры.
Приведены примеры алгебр Ли, подтверждающие данный факт, а также позволяющие доказать равенство нильпотентного радикала $PI$-неприводимо представленному радикалу конечномерной алгебры Ли над полем характеристики нуль. Рассмотрены соотношения локально нильпотентного радикала и естественных, гомологически заданных радикалов: неприводимо представленного, $PI$-неприводимо представленного и конечно неприводимо представленного.
В третьем разделе работы показано, что для произвольной специальной алгебры Ли $L$ над полем $F$ характеристики нуль имеет место включение локально нильпотентного радикала в $PI$-неприводимо представленный, причем в общем случае это включение строгое. Сопоставление первичного радикала с $PI$-неприводимо представленным позволяет сделать вывод, что ни одно из возможных включений не выполняется и $PI$-неприводимо представленный радикал не является локально разрешимым в общем случае.
Приведен пример специальной алгебры Ли $L$ над полем $F$, $char F\ne 2$, в которой, при условии ненулевого неприводимо представленного радикала, локально нильпотентный радикал равен нулю.
Библиография: 15 названий.