О кольцевых структурах на множестве целых чисел

Хорошо известно, что кольцо целых чисел $\mathbb{Z}$ является $E$-кольцом, следовательно, на аддитивной группе $\mathbb{Z}$ можно задать единственную (с точностью до изоморфизма) структуру кольца с единицей. Возникает естественный вопрос о единственности структуры кольца с единицей на мультипликативном моноиде $\mathbb{Z}$. В работе показано, что данный вопрос решается отрицательно. Более того, построен и описан метод, позволяющий получать различные кольцевые структуры на мультипликативном моноиде $\mathbb{Z}$ с помощью мультипликативных автоморфизмов. Для мультипликативного моноида $\mathbb{Z}$ введено понятие базиса и доказано, что с точностью до знака не существует базисов, отличных от базиса, состоящего из всех простых чисел, и базисов, получающихся из него путём перестановки элементов. В конце работы приводится пример задания нового кольца на множестве $\mathbb{Z}$ при фиксированном стандартном умножении. Новое сложение на мультипликативном моноиде $\mathbb{Z}$ получается с помощью перестановки простых чисел (в подробно разобранном примере — это перестановка $2\mapsto 3\mapsto 5\mapsto 2$). Из полученных в статье результатов, в частности, следует, что кольцо $\mathbb{Z}$ не является кольцом с однозначным сложением (UA-кольцом).
Библиография: 15 названий.