|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О свойствах первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли
С. А. Пихтильков, О. А. Пихтилькова, А. Н. Благовисная Оренбургский государственный университет
Аннотация:
В статье рассматриваются вопросы, относящиеся к структурной теории алгебр Ли. Построение структурной теории алгебраических систем предполагает наличие определенных конструкций специального вида, изучение которых представляется более простым по сравнению с изучением самой системы. Важнейшим инструментом исследования алгебраических систем является радикал.
Развитие структурной теории алгебр Ли привело к появлению различных радикалов. В многочисленных публикациях рассматриваются такие радикалы алгебр Ли, как разрешимый радикал Киллинга, слабо разрешимый радикал Парфёнова, радикал Джекобсона, первичный радикал. Одним из актуальных направлений исследований является изучение свойств радикалов бесконечномерных алгебр Ли.
Статья посвящена доказательству свойств первичного радикала алгебры Ли, на которую накладывается дополнительное условие — слабоартиновость. Слабоартиновой называется алгебра Ли, удовлетворяющая условию обрыва убывающих цепей идеала.
В первом разделе работы вводится понятие первичного радикала следующим образом. Алгебра Ли $L$ называется первичной, если для любых двух ее идеалов $U$ и $V$ из $[U,V]=0$ следует, что $U=0$ или $V=0$. Идеал $P$ алгебры Ли $L$ является первичным, если фактор-алгебра $L/P$ — первична. Первичным радикалом $P(L)$ алгебры Ли $L$ называется пересечение всех ее первичных идеалов.
Во втором разделе работы показано, что любое конечное множество элементов первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли порождает в ней нильпотентную подалгебру, что означает локальную нильпотентность первичного радикала.
Третий раздел посвящен свойству разрешимости первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли. Доказательству свойства предшествует история решения проблемы А. В. Михалева о разрешимости первичного радикала алгебр Ли, удовлетворяющих дополнительным условиям.
Библиография: 16 названий.
Ключевые слова:
слабоартинова алгебра Ли, первичный радикал алгебр Ли.
Поступила в редакцию: 25.01.2016 Исправленный вариант: 13.03.2017
Образец цитирования:
С. А. Пихтильков, О. А. Пихтилькова, А. Н. Благовисная, “О свойствах первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли”, Чебышевский сб., 18:1 (2017), 134–142
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb538 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i1/p134
|
|