О некоторых признаках сходимости для знакопостоянных и знакочередующихся рядов

В курсе анализа хорошо изучены свойства числовых рядов $\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$, которые на бесконечности имеют асимптотический рост по степеням $n$. Соответствующие признаки сходимости были заложены ещё в работах Гаусса. В работе изучается необходимые и достаточные условия на положительную (а также знакочередующуюся) последовательность чисел $\{a_n\}_{n=1}^{+\infty}$, имеющую скорость убывания (роста) в логарифмической шкале для сходимости ряда $\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$. Приводятся примеры на использования полученных критериев сходимости, как в случае знакопостоянного ряда, так и в случае знакопеременного рада. Важность логарифмической шкалы обусловлена тем, что она встречается в различных разделах анализа и, в частности, в задаче о нахождении спектра оператора Штурма–Лиуввиля на полуоси для быстрорастущих потенциалах. В логарифмической шкале возникают и соответствующие вопросы о нахождение регуляризованных сумм для специальных потенциалов оператора Штурма–Лиуввиля на полуоси.
Библиография: 21 название.