|
Инвариантные функции на свободных группах и специальных HNN-расширениях
Д. З. Каган Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II (МИИТ)
Аннотация:
В данной работе рассматриваются вопросы о возможности
построения инвариантных нетривиальных псевдохарактеров на
свободных группах. Доказано существовании нетривиальных
псевдохарактеров на определенном типе HNN-расширений, относящихся
к сложным случаям.
Для таких HNN-расширений, обладающих определенными
копредставлениями, получены утверждения о ширине коммутантных
вербальных подгрупп и нетривиальности второй группы ограниченных
когомологий. Таким образом, дается частичный ответ на вопросы,
сформулированные Р. И. Григорчуком.
Для произвольной группе $G$ псевдохарактером $\varphi$ на $G$
назывется вещественная функция, для которой $|\varphi(ab) - \varphi(a) - \varphi(b)| \leq \varepsilon$ для любых $ a,b\in G$ и
некоторого $\varepsilon>0$ и $\varphi(x^n)=n\varphi(x)$ для любых
$ x\in G, n\in\mathcal{Z}$. Псевдохарактер назывется
нетривиальным, если существуют $a,b\in G$, такие, что
$\varphi(ab)\neq\varphi(a)+\varphi(b)$. Существование на группе
нетривиальных псевдохарактеров связано со многими важными
характеристиками групп.
Понятия псевдохарактеров было введено А. И. Штерном. Условия,
достаточные для существования нетривиальных псевдохарактеров на
свободных произведениях с объединением и HNN-расширениях, в
которых базовая группа отлична от связанных подгрупп, были
получены Р. И. Григорчуком и В. Г. Бардаковым. Нетривиальные
псевдохарактеры существуют на группах с одним определяющим
соотношением и по крайней мере тремя образующими.
Открытыми остаются вопросы об условиях существования нетривиальных
псевдохарактеров для групп с одним определяющим соотношением и
двумя образующими, для HNN-расширений, в которых одна из связанных
подгрупп совпадает с базовой группой. Эти вопросы во многих
случаях сводятся к построению нетривиальных псевдохарактеров на
свободных группах, инвариантных относительно специальных типов
эндоморфизмов.
В статье доказывается существование нетривиальных псевдохарактеров
на свободных группах ранга $n>1$, инвариантных относительно одного
из таких типов эндоморфизмов. Доказано существование нетривиальных
псевдохарактеров на некоторых нисходящих HNN-расширениях.
Библиография: 17 названий.
Ключевые слова:
нетривиальные псевдохарактеры, свободные группы, ограниченные когомологии, ширина вербальных подгрупп, HNN-расширения.
Поступила в редакцию: 25.06.2016 Принята в печать: 14.03.2017
Образец цитирования:
Д. З. Каган, “Инвариантные функции на свободных группах и специальных HNN-расширениях”, Чебышевский сб., 18:1 (2017), 109–122
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb536 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i1/p109
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 188 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 39 |
|