Экспериментальное обоснование гипотез в GeoGebra

В данной статье предлагается несколько гипотез, связанных с чевианами треугольника и коническими сечениями, проходящими через основания этих чевиан или через иные точки. Для формулирования этих гипотез и их экспериментальной проверки были использованы возможности динамической математической среды GeoGebra. Проверка каждой из выдвинутых гипотез $\Re1-\Re9$ осуществлялась на специально построенной для нее динамической модели. Во всех случаях удалось экспериментально обосновать справедли-вость предлагаемых гипотез. Поиском математических доказательств этих гипотез мы не занимались, и здесь есть над чем подумать читателю. Приведем формулировки трех из девяти выдвинутых гипотез. Гипотеза $\Re3$. В произвольном невырожденном остроугольном треугольнике основания трех высот и трех медиан, проведенных из разных вершин, лежат на одной окружности. Гипотеза $\Re6$. Пусть в невырожденном треугольнике из каждой вершины проведены медианы. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что их центроиды лежат на одном эллипсе. Гипотеза $\Re9$. Пусть первая точка Ферма находится внутри произвольного невырожденного треугольника и через нее из каждой вершины проведены чевианы. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что их вторые точки Наполеона лежат на одной гиперболе.
Библиография: 17 названий.