|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 2 статье)
Компьютерное доказательство гипотезы о центроидах
А. Р. Есаянa, Н. Н. Добровольскийb a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b Тульский государственный университет
Аннотация:
В данной статье дается доказательство “гипотезы о центроидах”, выдвинутой в работе “Экспериментальное обоснование гипотез в GeoGebra” и опубликованной в текущем номере “Чебышевского сборника”. Формулируется эта гипотеза так: “Пусть в невырожденном треугольнике из каждой вершины проведены медианы. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что их центроиды лежат на одном эллипсе”. Доказательство гипотезы проводится с опорой на символьные вычисления, реализованные в пяти пакетах компьютерной математики GeoGebra, Mathcad Prime, Maxima, Maple и Mathematica [2–8]. Использование различных систем символьных вычислений для решения одной задачи позволяет получить наглядный материал для сравнительной оценки возможностей этих систем. В завершающей части статьи предлагается к рассмотрению другое утверждение — “гипотеза о центрах описанных окружностей”. Формулируется она так: “Пусть три чевианы пересекаются внутри остроугольного треугольника в центре описанной окружности. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что центры их описанных окружностей лежат на одном эллипсе”. Данная гипотеза была выдвинута и получила экспериментальное подтверждение с помощью динамической модели, построенной в GeoGebra.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова:
GeoGebra, динамическая модель, коническое сечение, центроид, Mathcad Prime, Maxima, Mathematica, Maple.
Поступила в редакцию: 12.11.2016 Исправленный вариант: 13.03.2017
Образец цитирования:
А. Р. Есаян, Н. Н. Добровольский, “Компьютерное доказательство гипотезы о центроидах”, Чебышевский сб., 18:1 (2017), 73–91
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb534 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i1/p73
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 3666 | PDF полного текста: | 82 | Список литературы: | 42 |
|