Компьютерное доказательство гипотезы о центроидах

В данной статье дается доказательство “гипотезы о центроидах”, выдвинутой в работе “Экспериментальное обоснование гипотез в GeoGebra” и опубликованной в текущем номере “Чебышевского сборника”. Формулируется эта гипотеза так: “Пусть в невырожденном треугольнике из каждой вершины проведены медианы. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что их центроиды лежат на одном эллипсе”. Доказательство гипотезы проводится с опорой на символьные вычисления, реализованные в пяти пакетах компьютерной математики GeoGebra, Mathcad Prime, Maxima, Maple и Mathematica [2–8]. Использование различных систем символьных вычислений для решения одной задачи позволяет получить наглядный материал для сравнительной оценки возможностей этих систем. В завершающей части статьи предлагается к рассмотрению другое утверждение — “гипотеза о центрах описанных окружностей”. Формулируется она так: “Пусть три чевианы пересекаются внутри остроугольного треугольника в центре описанной окружности. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что центры их описанных окружностей лежат на одном эллипсе”. Данная гипотеза была выдвинута и получила экспериментальное подтверждение с помощью динамической модели, построенной в GeoGebra.
Библиография: 12 названий.