Обобщение универсального ряда по многочленам Чебышёва

Многочлены Чебышёва находят широкое применение в теоритических и практических исследованиях. В последнее время они приобретают особое значение, например, в квантовой химии. В работе [1] указаны их важные свойства, "обеспечивающие более быструю сходимость разложений функций в ряд по многочленам Чебышёва, по сравнению с их разложением в степенной ряд или в ряд по другим специальным многочленам или функциям" ([1], c. 6).
В данной работе получен результат, связанный с теорией приближений. В некотором смысле аналоги этого результата получены в других работах, например в [2]–[4], соответственно для степенных рядов, рядов по многочленам Эрмита и Фабера.
В связи с представленным выше определением значимости рядов по многочленам Чебышёва результат данной работы приобретает особое значение в отличие от указанных аналогов. А именно, естественно предположить, что решение практических задач с применением рассматриваемых в данной работе специальных сумм, связанных с рядами по многочленам Чебышёва, обеспечит более быструю сходимость, чем, например, с применением подобных сумм, связанных со степенным рядом [2], рядом по многочленам Эрмита [3]. Кроме того, здесь впервые рассматривается обобщение универсального ряда для многочленов с плотностью единица.
Понятие универсального функционального ряда связано с понятием приближения функций частичными суммами соответствующего ряда. В работах [2]–[19] исследовано свойство универсальности некоторых функциональных рядов. В работах [2]–[4], [18] рассмотрено обобщение этого свойства.
В данной работе получено обобщение свойства универсальности ряда по многочленам Чебышёва.
Библиография: 21 название.