Оценка числа $p2$–разбиений плоскости на полимино заданной площади

В работе рассматривается задача о числе $p2$-разбиений плоскости на полимино заданной площади. Полимино представляет собой связную фигуру на плоскости, составленную из конечного числа единичных квадратов, примыкающих друг к другу по сторонам. В настоящее время активно исследуются различные перичислительные комбинаторные задачи, связанные с полимино. Представляет интерес подсчет числа полимино определенных классов, а также подсчет числа разбиений конечных фигур или всей плоскости на полимино определенного типа. Разбиение называется $p2$-разбиением, если любую фигуру разбиения можно перевести в любую другую фигуру параллельным переносом или центральной симметрией, причем это преобразование переводит все разбиение в себя. $p2$-разбиения являются частным случаем правильных разбиений плоскости. Пусть $t(n)$ — число $p2$-разбиений плоскости на полимино площади $n$, решетка периодов которых является подрешеткой решетки $\mathbb{Z}^2$. Доказано, что справедливо неравенство $ C_12^n \leq t(n)\leq C_2n^4(2.68)^n$. При доказательстве нижней оценки использована явная конструкция, позволяющая построить требуемое число $p2$-разбиений плоскости. Доказательство верхней оценки основано на критерии Конвея существования $p2$-разбиений плоскости, а также на теории самонепересекающихся блужданий на квадратной решетке. Ранее аналогичные результаты были получены авторами в задаче подсчета числа решетчатых разбений плоскости на полимино заданной площади, а также в задаче подсчета числа решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино.
Библиогафия: 28 названий.