О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих в «почти всех» очень коротких промежутках окрестности критической прямой

Центральной проблемой аналитической теории чисел является доказательство (или опровержение) гипотезы Римана. К настоящему времени она не решена.
В 1985 году А. А. Карацуба доказал, что при любом $0<\varepsilon<0,001$, $0,5<\sigma\leq 1$, $T>T_0(\varepsilon)>0$ и $H=T^{27/82+\varepsilon}$ в прямоугольнике с вершинами $\sigma+iT$, $\sigma+i(T+H)$, $1+i(T+H)$, $1+iT$ содержится не больше, чем $cH/(\sigma-0,5)$ нулей функции $\zeta(s)$. Тем самым А.А. Карацуба существенно усилил классическую теорему Дж. Литтлвуда.
Для индивидуального прямоугольника существенно уменьшить величину $H$ не удается. Однако решая эту задачу «в среднем», Л.В. Киселева в 1989 году доказала, что для «почти всех» $T$ из промежутка $[X,X+X^{11/12+\varepsilon}]$, $X>X_0(\varepsilon)$, для которых в прямоугольнике с вершинами $\sigma+iT$, $\sigma+i(T+X^\varepsilon)$, $1+i(T+X^\varepsilon)$, $1+iT$ содержится не больше, чем $O(X^\varepsilon/(\sigma-0,5))$ нулей функции $\zeta(s)$.
В нашей статье получен результат подобного рода, но только для «почти всех» $T$ из промежутка $[X,X+X^{7/8+\varepsilon}]$.
Библиография: 23 названия.