Аппроксимируемость фундаментальной группы конечного графа групп корневым классом групп

Пусть $\mathcal{K}$ — абстрактный класс групп, и пусть $\mathcal{K}$ содержит хотя бы одну неединичную группу. Тогда класс $\mathcal{K}$ называется корневым, если выполнены следующие три условия:
1. Если $A \in \mathcal{K}$ и $B \leq A$, то $B \in \mathcal{K}$.
2. Если $A \in \mathcal{K}$ и $B \in \mathcal{K}$, то $A\times B \in \mathcal{K}$.
3. Если $1\leq C \leq B \leq A$ — субнормальный ряд группы $A$ и $A/B, B/C \in \mathcal{K}$, тогда существует нормальная подгруппа $D$ группы $A$ такая, что $D \leq C$ и $A/D \in \mathcal{K}$.
Группа $G$ называется аппроксимируемой корневым классом $\mathcal{K}$ (или $\mathcal{K}$-аппроксимируемой), если для любого неединичного элемента $g$ группы $G$, существует гомоморфизм $\varphi $ группы $G$ на группу из класса $\mathcal{K}$ такой, что $g\varphi \not = 1$. Другими словами, группа $G$ называется $\mathcal{K}$-аппроксимируемой, если для любого неединичного элемента $g$ группы $G$ существует нормальная подгруппа $N$ группы $G$ такая, что $G/N \in \mathcal{K}$ и $g \not \in N$. Наиболее интересными аппроксимационными свойствами являются аппроксимируемость классом всех конечных групп (финитная аппроксимируемость), аппроксимируемость классом всех конечных $p$-групп и аппроксимируемость классом разрешимых групп. Все эти три класса являются корневыми. Поэтому результаты об аппроксимируемости корневым классом групп имеют достаточно общий характер.
Пусть $\mathcal{K}$ — корневой класс конечных групп. И пусть $G$ — фундаментальная группа конечного графа групп с конечными реберными группами. Получено необходимое и достаточное условие почти $\mathcal{K}$-аппроксимируемости группы $G$.
Библиография: 16 названий.