Обобщенный тензор кривизны Вагнера почти контактных метрических пространств

На многообразии с почти контактной метрической структурой $(M, \vec{\xi}, \eta, \varphi,g)$ и эндоморфизмом $N:D\rightarrow D$ вводится понятие $N$-продолженной связности $\nabla^N=(\nabla,N)$, где $\nabla$ — внутренняя связность. Найден эндоморфизм $N:D\rightarrow D$, при котором тензор кривизны $N$-продолженной связности совпадает с тензором кривизны Вагнера. Доказывается, что тензор кривизны внутренней связности равен нулю тогда и только тогда, когда на многообразии $M$ существует атлас адаптированных карт, для которых коэффициенты внутренней связности обращаются в нуль. Строится взаимно-однозначное соответствие между множеством $N$-продолженных связностей и множеством $N$-связностей. Показано, что класс $N$-связностей включает в себя связность Танака–Вебстера и связность Схоутена–ван Кампена. Получено равенство, выражающее $N$-связность через связность Леви–Чивита. Исследуются свойства тензора кривизны $N$-связности, названного в работе обобщенным тензором кривизны Вагнера. Доказывается, в частности, что обращение в нуль обобщенного тензора кривизны Вагнера в случае контактного метрического пространства влечет существование постоянного допустимого векторного поля любого направления. Показано, что тождественное равенство нулю обобщенного тензора кривизны Вагнера возможно лишь в случае нулевого эндоморфизма $N:D\rightarrow D$.
Библиография: 15 названий.