Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2016, том 17, выпуск 2, страницы 162–169 (Mi cheb486)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

О граничном поведении одного класса рядов Дирихле

В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Список литературы:
Аннотация: Исследуется задача аналитического поведения рядов Дирихле,которые имеют ограниченную сумматорную функцию, на оси сходимости $\sigma = 0$. Ранее эта задача изучалась в работах авторов в случае рядов Дирихле с коэффициентами, которые определяются конечнозначными числовыми характерами, что в свою очередь было связано с решением известной гипотезы Н. Г. Чудакова о том, что конечнозначные числовые характеры, отличные от нуля почти для всех простых $p$, асимптотика сумматорных функций которых имеет линейный вид, являются характерами Дирихле. Эта гипотеза была высказана в 1950 году и до сих пор окончательно не решена. В одной из работ авторов было получено частичное решение этой гипотезы исходя из поведения соответствующего ряда Дирихле при подходе к мнимой оси. Есть основания полагать, что в этом направлении будет получено окончательное решение гипотезы Н. Г. Чудакова.
В нашем случае задача представляет интерес и в связи с получением аналитических условий почти периодичности ограниченной числовой последовательности, отличных от полученных ранее условий. Например, условий Сеге, заключающихся в наличии точек регулярности на границе сходимости соответствующего степенного ряда.
Отметим, что в основе исследований лежит, так называемый, метод редукции к степенным рядам, разработанный в начале 80х годов профессором В. Н. Кузнецовым, заключающийся в изучении взаимосвязи между аналитическими свойствами рядов Дирихле и граничным поведением соответсвующих (с теми же коэффициентами, что и у рядов Дирихле) степенных рядов. В данном случае этот метод позволил показать, что все точки мнимой оси являются точками непрерывности в широком смысле для таких рядов Дирихле. Более того, этот метод позволил построить последовательность полиномов Дирихле, сходящихся в любом прямоугольнике, расположенным в критической полосе, к функции, определенной рядом Дирихле.
Библиография: 15 названий.
Ключевые слова: ряды Дирихле, сумматорная функция коэффициентов, аппроксимационные полиномы Дирихле, характеры Дирихле.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00399_а
Работа выполнена при финансовой поодержке РФФИ (проект №16-01-00399).
Поступила в редакцию: 15.02.2015
Принята в печать: 10.06.2016
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Образец цитирования: В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “О граничном поведении одного класса рядов Дирихле”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 162–169
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KuzMat16}
\by В.~Н.~Кузнецов, О.~А.~Матвеева
\paper О граничном поведении одного класса рядов Дирихле
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 2
\pages 162--169
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb486}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=26254431}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb486
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i2/p162
  • Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:210
    PDF полного текста:68
    Список литературы:34
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024