О проблеме пересечения классов смежности конечно порожденных подгрупп в группе Кокстера с древесной структурой

В 1955–1956 гг. П. С. Новиковым была доказана неразрешимость основных алгоритмических проблем в классе конечно определенных групп. В связи с этим возникла задача изучения данных проблем в конкретных классах конечно определенных групп. Таким образом, научный интерес представляет собой класс конечно определенных групп Кокстера, введенный Х. С. М. Кокстером в 1934 г.
Класс конечно порожденных групп Кокстера с древесной структурой был выделен В. Н. Безверхним в 2003 г.
Пусть конечно порожденная группа Кокстера с древесной структурой задана копредставлением
$$ G = \langle {a_1,...a_n ;(a_i )^2,(a_i a_j )^{m_{ij} }, i,j \in \overline {1,n}, i \ne j} \rangle, $$
где $ m_{ij} $ — число, соответствующее симметрической матрице Кокстера, причем, при $i \ne j$, $m_{ij} = m_{ji} $, $m_{ij} \ge 2$. Если $m_{ij}=\infty$, то между $a_i$ и $a_j$ соотношения нет. Группе $G$ соответствует конечный связный дерево-граф $\Gamma$ такой, что если вершинам некоторого ребра $e$ графа Г соответствуют образующие $a_i$ и $a_j$, то ребру $e$ соответствует соотношение вида $(a_i a_j )^{m_{ij}}=1$.
С другой стороны группу $G$ можно представить как древесное произведение двупорожденных групп Кокстера, объединенных по конечным циклическим подгруппам. При этом от графа Г группы $G$ перейдем к графу $\overline{\Gamma}$ следующим образом: вершинам некоторого ребра $\overline{e}$ графа $\overline{\Gamma}$ поставим в соответствие группы Кокстера на двух образующих $G_{ji}=\langle a_j, a_i; (a_j)^2,(a_i)^2, {(a_j a_i )}^{m_{ji}}\rangle$ и $G_{ik}=\langle a_i, a_k; (a_i)^2,(a_k)^2, (a_i a_k )^{m_{ik}}\rangle$, а ребру $\overline{e}$ — циклическую подгруппу $\langle a_i; (a_i)^2 \rangle$.
Проблема пересечения классов смежности состоит в том, что необходимо выяснить существует ли алгоритм, позволяющий для любых двух конечно порожденных подгрупп $H_1$ и $H_2$ группы $G$ и любых слов $w_1, w_2\in G$ установить пусто или нет пересечение $w_1H_1\cap w_2H_2$.
Ранее автором была доказана разрешимость данной проблемы для свободного произведения двух двупорожденных групп Кокстера с объединением.
В настоящей работе показана разрешимость проблемы пересечения классов смежности конечного числа конечно порожденных подгрупп группы Кокстера с древесной структурой, представленной в виде древесного произведения $n$ сомножителей, объединненых по циклическим подгруппам второго порядка.
При доказательстве использован метод специального множества и метод типов, введенный В. Н. Безверхним и использованный им при исследовании разрешимости различных алгоритмических проблем в свободных конструкциях групп.
Библиография: 17 названий.