|
Чебышевский сборник, 2016, том 17, выпуск 2, страницы 64–87
(Mi cheb480)
|
|
|
|
Классы формальных решений конечного порядка обыкновенного дифференциального уравнения
И. В. Горючкина Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук
Аннотация:
В этой работе выделяются общие классы формальных решений конечного порядка алгебраического (полиномиального) обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ), которые могут быть вычислены с помощью методов плоской степенной геометрии, основанных на определении ведущих членов уравнения по многоугольнику Ньютона–Брюно, который является многоугольным множеством на плоскости.
Кроме того, в этой работе доказывается теорема о том, что если формальное решение выделенного класса существует, то первое приближение (укорочение) этого решения является (формальным) решением первого приближения исходного уравнения (укороченного уравнения). Вычисляемые с помощью этих методов формальные ряды относятся к еще более общим классам формальных рядов, называемых в иностранной литературе grid-based series и transseries. Такие ряды являются относительно новыми объектами и, несмотря на большое число работ, пока слабо изучены. Они достаточно часто встречаются среди формальных решений дифференциальных уравнений, в том числе, важных в физике. Других общих методов вычисления таких рядов пока не существует. Поэтому так важно выделить классы формальных рядов, которые можно вычислить алгоритмически методами плоской степенной геометрии.
Библиография: 22 названия.
Ключевые слова:
алгебраическое ОДУ, формальное решение, вычисление формального решения, классификация формальных решений, transseries.
Поступила в редакцию: 22.12.2015 Принята в печать: 10.06.2016
Образец цитирования:
И. В. Горючкина, “Классы формальных решений конечного порядка обыкновенного дифференциального уравнения”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 64–87
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb480 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i2/p64
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 164 | PDF полного текста: | 56 | Список литературы: | 28 |
|